Question

【題目】先閱讀材料：如圖(1),在數(shù)軸上點(diǎn)示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為,線段的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即

解決問(wèn)題：如圖(2),數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是,且有，點(diǎn)表示的數(shù)是．

(1)若數(shù)軸上有一點(diǎn),且,則點(diǎn)表示的數(shù)為______.

(2)若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)到,同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)分別到,假設(shè)秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．則點(diǎn)表示的數(shù)是______,=________用含的式子表示．

(3)請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變,請(qǐng)求其值.

(4)若點(diǎn)點(diǎn)分別以個(gè)單位每秒和個(gè)單位每秒的速度相向而行，則幾秒后A、C兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】(1)-7或-1；(2)-4-t，4+t；(3)不變，定值為4；(4)t=2或t=.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再由距離的定義求解即可；

（2）根據(jù)題意表示出點(diǎn)、、所表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；

（3）先求出，然后代入化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；

（4）求出點(diǎn)A的路程為4t，點(diǎn)C的路程為2t，然后分為相遇前相距個(gè)單位長(zhǎng)度和相遇后相距個(gè)單位長(zhǎng)度列方程，求解即可．

（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得到：a+4=0，b－2=0，解得：a=－4，b=2．

設(shè)D表示的數(shù)為x，則AD=x－（－4）=3或－4－x=3，解得：x=－1或x=－7．

故答案為：－7或－1．

（2）由題意可知：點(diǎn)表示的數(shù)是：，點(diǎn)表示的數(shù)是：，點(diǎn)表示的數(shù)是：，∴=－（）==．

故答案為：，．

（3）由（2）得：= －（）==，∴===4．故為定值4．

（4）由題意得：點(diǎn)A的路程為4t，點(diǎn)C的路程為2t，∴4t+2t=10+2或4t+2t=10－2，解得：t=2或t=．