Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-1，1）及點(diǎn)N（0，2），設(shè)該圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形？若存在，把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

將點(diǎn)M（-1，1）和點(diǎn)N（0，2）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得，

-k+b=1 b=2

，
解得

k=1 b=2

．
則函數(shù)解析式為y=x+2．
則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，0），
如圖：①P₁B=AB=2

2

時(shí)，△ABP₁為等腰三角形，P₁坐標(biāo)為（2，0）；
②P₂A=AB=2

2

時(shí)，△ABP₂為等腰三角形，P₂坐標(biāo)為（-2-2

2

，0）；
③P₃A=AB=2

2

時(shí)，△ABP₃為等腰三角形，P₃坐標(biāo)為（2

2

-2，0）；
④當(dāng)點(diǎn)P于點(diǎn)O重合時(shí)，△ABP₄為等腰三角形，P₄坐標(biāo)為（0，0）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2，0），（-2-2

2

，0），（2

2

-2，0），（0，0）．