Question

如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（　�。�

A．750米

B．1000米

C．1500米

D．2000米

Answer 1

作A關(guān)于CD的對稱點A′，連接A′B，交CD于M，
∴CA′=AC，
∵AC=DB，
∴CA′=BD，
由分析可知，點M為飲水處，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，
又∵∠A′MC=∠BMD，
在△CA′M和△DBM中，

∠A′MC=∠BMD ∠A′CM=∠BDM CA′=BD

，
∴△CA′M≌△DBM（AAS），
∴A′M=BM，CM=DM，
即M為CD中點，
∴AM=BM=A′M=500，
所以最短距離為2AM=2×500=1000米，
故選B．