Question

【題目】如圖，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，點B在AD的延長線上，BD=l，連接BC．

（1）求BC的長；

（2）動點P從點A出發(fā)，向終點B運動，速度為1個單位/秒，運動時間為t秒．

①當t為何值時，△PDC≌△BDC；

②當t為何值時，△PBC是以PB為腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1s；②t=2秒或t=（3﹣）秒.

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理即可得出BC的長；

（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD=BD，由此即可得出結(jié)論；

②當P與點D重合或BP=BC時△PBC是以PB為腰的等腰三角形，由此即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，

∴BC=；

（2）①∵△PDC≌△BDC，

∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；

②當P與點D重合時，

∵AD=2，

∴t=2秒；

當BP=BC時，

∵BC=，

∴BP=（AD+BD）-t=，即（2+1）-t=，解得t=（3-）秒．

故當t=2秒或t=（3-）秒時，△PBC是以PB為腰的等腰三角形．