如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式在第一象限交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在雙曲線上．
（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為8，試判斷△OAB形狀，并說明理由．

解：（1）將x=4代入，得y=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），
將A（4，2）代入，得k=8，
∴；

（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入中，得x=1，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由兩點(diǎn)間距離公式得，，，
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，
∴△OAB是直角三角形．
分析：（1）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4代入中，得A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），再將A（4，2）代入求k即可；
（2）點(diǎn)B在雙曲線上，將y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，直角三角形的判定．關(guān)鍵是利用交點(diǎn)坐標(biāo)將問題過渡．
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如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）判斷點(diǎn)（-2，-4）是否在雙曲線上，并說明理由．

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如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）判斷點(diǎn)（-2，-4）是否在雙曲線上，并說明理由．

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如圖，已知直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2．

（1）求b的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若在上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

 

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