【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,AC平分∠DAB

(1)求證:四邊形ABCD是菱形

(2)AC=16,BD=12,試求點(diǎn)OAB的距離.

【答案】1)證明見解析;(24.8

【解析】

(1)由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=BCA,由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=BAC,即可知∠BCA=BAC,從而得AB=BC,即可得證;

(2)由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°,利用勾股定理得AB=10,根據(jù)SAOB=ABh=AOBO即可得答案.

(1)∵平行四邊形ABCD,

∴AD//BC

∴∠DAC=∠BCA,

∵AC平分∠DAB

∴∠CAD=∠BAC,

∴∠ACB=∠BAC

∴AB=BC,

∴ABCD是菱形;

(2)∵四邊形ABCD是菱形,AC=16BD=12,

所以AO=8BO=6,

∵∠AOB=90°,

∴AB==10,

設(shè)O點(diǎn)到AB的距離為h,則

SAOB=ABh=AOBO,

即:×10h=×8×6,

解得h=4.8

所以O點(diǎn)到AB的距離為4.8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,∠COE90°.若∠AOC40°

1)求∠DOE的度數(shù);

2)圖中互為余角的角有 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料: 1×2= (1×2×3-0×1×2),2×3= (2×3×4-1×2×3)3×4= (3×4×5- 2×3×4),

由以上三個(gè)等式左、右兩邊分別相加,可得:

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料,請你計(jì)算下列各題(寫出過程)

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ;

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

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【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。

A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,

B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),yx的增大而減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司購買了辦公用的A、B兩種型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈共60盞,花費(fèi)了 5160元.已知A型臺(tái)燈每盞80元,B型臺(tái)燈每盞100元.則A、B兩種型號(hào)的護(hù) 眼臺(tái)燈各買了多少盞?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程

1

2

3

4

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【題目】閱讀理解:若AB、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)CA的距離是點(diǎn)CB的距離2倍,我們就稱點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn)

例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(AB)的好點(diǎn);

又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D不是A,B)的好點(diǎn),但點(diǎn)D是(BA)的好點(diǎn).

知識(shí)運(yùn)用:

如圖1,點(diǎn)B是(D,C)的好點(diǎn)嗎? (填是或不是);

如圖2A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為-40,點(diǎn)B所表示的數(shù)為20.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止.當(dāng)t為何值時(shí),P、AB中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?

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