我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱________，________；

(2)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，連結(jié)AD、DC，若∠DCB＝30°．

試證明：DC2＋BC2＝AC2．(即四邊形ABCD是勾股四邊形)

答案：
解析：

　　(1)直角梯形，長方形(矩形)，正方形等(選兩個即可)(2分)

　　(2)連結(jié)CE

　　∵將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE

　　∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°(3分)

　　∴AC＝DE，BC＝BE

　　∴△BCE是等邊三角形(4分)

　　∴CE＝BC，∠BCE＝60°(5分)

　　又∠DCB＝30°

　　∴∠DCE＝90°(6分)

　　∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2(7分)

　　∴DC2＋BC2＝AC2(8分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷�四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
矩形、直角梯形
；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
矩形
，
正方形
；
（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
長方形
．
（2）如下圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊，且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：若一個四邊形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，則稱這個四邊形為箏形四邊形．
（1）小明說：“箏形四邊形一定是菱形”．你認(rèn)為小明的說法是否正確？若正確請說明理由；若不正確，請舉個反例說明．
（3）在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求證：箏形ABCD是正方形．

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