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17.已知a,b,c是△ABC的三條邊,試說明方程bx2+(a-c)x-(a+b-c)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

分析 計算判別式的值得到△=(a-c)2+4b(a+b-c)>0,然后根據(jù)判別式的意義即可證明.

解答 解:△=(a-c)2+4b(a+b-c)=a2+4ab+4b2-2ac-4bc+c2=(a+2b)-2c(a+2b)+c2=(a+2b-c)2,
∵a,b,c是△ABC的三條邊,
∴a+b-c>0,
∴(a+2b-c)2,>0,
∴方程bx2+(a-c)x-(a+b-c)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

點評 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了三角形的三邊關系.

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