Question

在直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n﹣1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x軸上．若點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為　         　．

 

Answer 1

【答案】

（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）

【解析】

試題分析：∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），

∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長(zhǎng)為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長(zhǎng)為2，

∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），

代入y=kx+b得，

解得：．

則直線的解析式是：y=x+1．

∵A₁B₁=1，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），

∴A₁的縱坐標(biāo)是1，A₂的縱坐標(biāo)是2．

在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標(biāo)是：3+1=4=2²；

則A₄的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7，則A₄的縱坐標(biāo)是：7+1=8=2³；

據(jù)此可以得到A_n的縱坐標(biāo)是：2^n﹣1，橫坐標(biāo)是：2^n﹣1﹣1．

故點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．

故答案是：（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．