Question

菱形相鄰兩角的比是1：2，菱形的周長是12cm，則菱形較短的對角線的長是

3

cm..

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由菱形相鄰兩角的比是1：2，易得△ABD是等邊三角形，求得BD的長，然后由勾股定理求得OA的長，即可求得AC的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=12÷4=3cm，AB=AD，
∵兩個相鄰內角的度數的比為1：2，
∴∠BAD=

1

3

×180°=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=3cm，
∴BO=

1

2

×3=

3

2

cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-OB2

=

3

2

3

cm，
∴AC=2AO=3

3

cm，
∴菱形中較短的一條對角線的長是3cm．
故答案為3．

點評：此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．