Question

如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上的一點(diǎn)，C是弧AE的中點(diǎn)，若∠A=50°，則∠AOE的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，故可得出

AC

的度數(shù)，根據(jù)C是弧AE的中點(diǎn)可得出

AE

的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°．
∴

AC

=40°．
∵點(diǎn)C是弧AE的中點(diǎn)，
∴

AE

=2

AC

=80°，
∴∠AOE=2×80°=160°．
故答案為：160．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．