Question

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：

	原進價（元/張）	零售價（元/張）	成套售價（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70

已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得 ，

解得a=150，

經(jīng)檢驗，a=150是原分式方程的解

（2）

解：設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．

由題意得：x+5x+20≤200，

解得：x≤30．

∵a=150，

∴餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張．

依題意可知：

W= x（500﹣150﹣4×40）+ x（270﹣150）+（5x+20﹣ x4）（70﹣40）=245x+600，

∵k=245＞0，

∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=30時，W取最大值，最大值為7950．

故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元

（3）

解：漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，

設(shè)本次成套銷售量為m套．

依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，

即6700﹣50m=5700，解得：m=20．

答：本次成套的銷售量為20套．

【解析】（1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．根據(jù)購進總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據(jù)利潤間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（方程或方程組）是關(guān)鍵．
【考點精析】關(guān)于本題考查的分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，需要了解列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．