【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,弦BC的長為,點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(B,C兩點除外).
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)求△ABC面積的最大值.
(參考數(shù)據(jù): ,,.)
【答案】解:(1) 解法一
連接OB,OC,過O作OE⊥BC于點E.
∵OE⊥BC,BC=,
∴. ………………1分
在Rt△OBE中,OB=2,∵,
∴, ∴,
∴. ………………4分
解法二
連接BO并延長,交⊙O于點D,連接CD.
∵BD是直徑,∴BD=4,.
在Rt△DBC中,,
∴,∴.………………4分
(2) 解法一
因為△ABC的邊BC的長不變,所以當BC邊上的高最大時,△ABC的面積最大,此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. ………………5分
過O作OE⊥BC于E,延長EO交⊙O于點A,則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB,AC,則AB=AC,.
在Rt△ABE中,∵,
∴,
∴S△ABC=.
答:△ABC面積的最大值是. ………………7分
解法二
因為△ABC的邊BC的長不變,所以當BC邊上的高最大時,△ABC的面積大,此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. ………………5分
過O作OE⊥BC于E,延長EO交⊙O于點A,則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB,AC,則AB=AC.
∵, ∴△ABC是等邊三角形.
在Rt△ABE中,∵,
∴,
∴S△ABC=.
答:△ABC面積的最大值是. ………………7分
【解析】略
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且點A的坐標為(1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結論;
(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當△ACM的周長最小時,求點M的坐標.
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【題目】若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°,則底角的度數(shù)為( )
A.67°50'B.67.5°C.22.5°D.22.5°或67.5°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, D是△ABC內(nèi)一點,∠DAC=∠DCA=15°,則∠BDA=______.
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【題目】某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響,預計2018比2017年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為%,則%滿足的關系是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個定價3元,每天可以能賣出500件,而且定價每上漲0.1元,其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.
(1)當每個紀念品定價為3.5元時,商店每天能賣出________件;
(2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.
(1)判斷這個一元二次方程的根的情況;
(2)若等腰三角形的一邊長為3,另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根,求這個等腰三角形的周長及面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點A、B,點P在邊OA上運動(點P不與點O,A重合),PE⊥AB于點E,點F,P關于直線OE對稱,PE:EA=3:4.若EF∥OA,且四邊形OPEF的周長為6.
(1)求證:四邊形OPEF為菱形;
(2)求證:OB=BE;
(3)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式.
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