Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點(diǎn).

（1）求k，k的值；
（2）如圖，點(diǎn)D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為18時(shí)，求PE：PC的值.

Answer 1

k=-3， k=6；PE ：PC=1：2 .

試題分析：解：（1）∵點(diǎn)A(1,6),B(a,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴k=1×6=6.   ∴a×3=6，a=2.
∴B(2，3).
由點(diǎn)A(1,6),B(2,3)也在直線y=kx+b上，
得 解得k="-3."
∴k=-3， k=6.                        
(2) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）.
依題意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6.    
∴C（6,3），E（6,0）.
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=1. 
∴PE ：PC=1：2 .
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)兩種函數(shù)各性質(zhì)的掌握。結(jié)合函數(shù)圖像與性質(zhì)與幾何圖形求值即可。