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7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對(duì)稱軸x=-1,給出下列結(jié)果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a-b+c<0;⑤3a+c>0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤.

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸x=-1計(jì)算2a+b與0的關(guān)系;再由根的判別式與根的關(guān)系,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答 解:∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2-4ac>0,
∴b2>4ac,∴①正確;
∵從圖象可知:a>0,c<0,-2a=-1,b=2a>0,
∴abc<0,∴②錯(cuò)誤;
∵b=2a>0
∴2a+b=4a>0,∴③錯(cuò)誤;
∵x=-1時(shí),y<0,
∴a-b+c<0,∴④正確;
∵x=1時(shí),y>0,
∴a+b+c>0,
把b=2a代入得:3a+c>0,選項(xiàng)⑤正確;
故答案為①④⑤.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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