（2012•太原一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點M在邊上，過點M作MN⊥AM交邊CD于點N，連接AN．若△ADN的面積等于14，則BM的長等于
3或5
3或5
．
分析：由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ADN的面積等于14，易求得DN的長，則可得CN的長，又可證得△ABM∽△MCN，設BM=x，則MC=BC-BM=8-x，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得BM的長．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∵S△ADN=
1
2
AD•DN=14，
∴
1
2
×8×DN=14，
∴DN=3.5，
∴CN=CD-DN=6-3.5=2.5，
∵MN⊥AM，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠ABM=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，
∴
AB
MC
=
BM
CN
，
設BM=x，則MC=BC-BM=8-x，
∴
6
8-x
=
x
2.5
，
即x（8-x）=15，
解得：x=3或5，
∴BM=3或5．
故答案為：3或5．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用是解此題的關鍵．
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1
2
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2
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