Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點(diǎn)．求證：△PDQ是等腰直角三角形；

Answer 1

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：連接AD，從而證明△BDP和△ADQ全等，根據(jù)全等得出∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，根據(jù)∠ADP＋∠BDP＝90°得出∠PDQ＝90°，從而得出△PDQ為等腰直角三角形.

試題解析：連接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，D是BC的中點(diǎn)．

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝45°． ∴AD＝BD，∠B＝∠DAQ． ∵BP＝AQ，

∴△BDP≌△ADQ． ∴∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠PDQ＝90°．

∴△PDQ是等腰直角三角形．