【題目】淇淇和嘉嘉在學習了利用相似三角形測高之后分別測量兩個旗桿高度.
(1)如圖1所示,淇淇將鏡子放在地面上,然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,已知淇淇同學的身高是1.54m,眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm,求旗桿DE 的高度.
如圖2所示,嘉嘉在某一時刻測得 1 米長的竹竿豎直放置時影長2米,在同時刻測量旗桿的影長時,旗桿的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他測得落在地面上的影長為10米,落在斜坡上的影長為米,∠DCE=45°,求旗桿AB的高度?
【答案】(1);(2)8m
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.
(2)延長AD交BC的延長線于點F,過點D作DE⊥BC于點E,根據(jù)勾股定理求出ED的長,再由同一時刻物高與影長成正比得出EF的長,根據(jù)DE∥AB可知△EDF∽△ABF,由相似三角形的對應邊成比例即可得出AB的長.
試題解析:(1)由題意可知:AB=1.54-0.04=1.5m;BC=0.5m;CD=4m
∵ΔABC∽ΔEDC
∴即
∴
(2)延長AD交BC的延長線于點F,過點D作DE⊥BC于點E
∵CD=m,∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
∵
∵ 同一時刻物高與影長成正比
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16m
∴AB=FB=8m
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與點B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)線段BD、CE的數(shù)量關系是________;并說明理由;
(2)探究:當點D在BC邊上移動時,α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;
(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長線交于點F.求證:EF=DC.
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【題目】如圖,將邊長為8的等邊置于平面直角坐標系中,點在軸正半軸上,過點作于點,將繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,這時,點恰好落在軸上.若動點從原點出發(fā),沿線段向終點運動,動點從點出發(fā),沿線段向終點運動,兩點同時出發(fā),速度均為每秒1個單位長度.設運動的時間為秒.
(1)請直接寫出點、點的坐標;
(2)當的面積為時,求的值;
(3)設與相交于點,當為何值時, 與相似?
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【題目】如圖①,是用3根相同火柴棒拼成的一個三角圖形,記為一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復制,使得相鄰的兩個基本圖形的邊重合,這樣得到圖②,圖③…
(1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為_________,
猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為_________(用n表示);
(2)如圖,將圖n放在直角坐標系中,設其中第一個基本圖形的中心O1的坐標為(,),則=_________;的坐標為_________.
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【題目】某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克,則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關系,并且得到了表中的數(shù)據(jù):
價格x(元/千克) | 7 | 5 |
價格y(千克) | 2000 | 4000 |
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)已知該種水果上月份的成本價為5元/千克,本月份的成本價為4元/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時又要讓顧客得到實惠,那么該種水果價格每千克應調(diào)低至多少元?
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【題目】“安全教育,警鐘長鳴”,某校隨機抽取了部分學生就安全知識的了解情況進行問卷調(diào)查,其中“很好”“較好”“一般”“較差”四類學生分別占調(diào)查學生數(shù)的25%,50%,20%,5%.
(1)選擇合適的統(tǒng)計圖描述上面的數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)上面的調(diào)查結(jié)果,若該校有1400名學生,則對安全知識了解“較差”的學生有多少名?
(3)根據(jù)以上信息,請?zhí)岢鲆粭l合理化建議.
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【題目】如圖,已知是⊙的直徑,弦與交于點,過點作⊙的切線與的延長線交于點, 交直線于點.
()若,求證: 是⊙的切線;
()如果, 且為的中點,求直徑的長.
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【題目】某面包店推出一款新口味面包,每個成本1.5元,售價5元/個,試營業(yè)期間一律8折,每天只生產(chǎn)50個,為保持面包新鮮,當天未賣完的當天銷毀,試營業(yè)期間市場日需求量(即每天所需數(shù)量)如表所示:
天數(shù) | 8 | 10 | 10 | 2 |
日需求量/個 | 45 | 48 | 51 | 56 |
(1)補充日銷售量(即每天銷售的數(shù)量)的條形統(tǒng)計圖;
(2)試營業(yè)期間某天的日需求量為45個,求當天的利潤;
(3)求試營業(yè)期間(30)天的總利潤
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