【題目】如圖，的半徑為交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊向下作等邊．

當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到時(shí)，

求證：BC與相切；

試判斷點(diǎn)A是否在上，并說明理由．

設(shè)的面積為S，求S的取值范圍．

【答案】（1）①詳見解析；②是，詳見解析（2）

【解析】

（1）①連接CD，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，得為OB邊的中線且，故

為直角三角形，；②連接OA，證≌，得，故點(diǎn)A在上；

（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，面積最小， ；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至AO的延長線時(shí)，的面積最大，，可得S取值范圍.

證明：連接CD，

，

為等邊三角形，

，

，

為OB邊的中線且，

為直角三角形，，

，

與相切；

解：點(diǎn)A在上；

連接OA，

，

為等邊三角形，

，

，

在與中，

，

≌，

，

點(diǎn)A在上；

解：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，面積最小，

，

當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至AO的延長線時(shí)，的面積最大，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l的表達(dá)式為y=x，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)C1，記長為m1；過點(diǎn)A1作A1B1垂直x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以O(shè)為圓心，OB1為半徑畫弧，交x軸于C2，記的長為m2；過點(diǎn)B1作A2B1垂直l，交x軸于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于C3，記的長為m3…按照這樣規(guī)律進(jìn)行下去，mn的長為（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：

（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水壩的橫截面是梯形ABCD，現(xiàn)測(cè)得壩頂DC=4 m，坡面AD的坡度i為1:1，坡面BC的坡角β為60°，壩高3m，()求：

(1)壩底AB的長(精確到0．1)；

(2)水利部門為了加固水壩，在保持壩頂CD不變的情況下降低AD的坡度(如圖)，使新坡面DE的坡度i為，原水壩底部正前方2.5m處有一千年古樹，此加固工程對(duì)古樹是否有影響？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；

⑵在⑴的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（　�。�

A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤tC.D.t≤﹣1或t≥0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，a）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C（b，4）在反比例函數(shù)y＝的圖像上，點(diǎn)P在x軸上，若△AOC的面積等于△AOP的面積的兩倍，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠ABC＝90°

（1）如圖1，分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線MN的垂線，垂足分別為M、N．

①求證：△AMB∽△BNC；

②若△AMB∽△ABC，求證：AC＝AM+CN；

（2）如圖2，點(diǎn)D是CA延長線上的一點(diǎn)，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求的值．

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