Question

甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次同種飼料．兩次飼料的價(jià)格不同，兩位采購員的購貨方式也不同，其中甲每次購買1000千克；乙每次用去500元，而不管購買多少飼料．設(shè)兩次購買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克，請回答下列問題；
（1）甲所購飼料的平均單價(jià)是

 

元/千克，乙所購飼料的平均單價(jià)

 

元/千克．（用含m和n的代數(shù)式表示）
（2）誰的購買方式更合算？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意可得甲所購飼料的平均單價(jià)是：

1000m+1000n

2000

，乙所購飼料的平均單價(jià)是：

1000

500 m + 500 n

，化簡即可求得答案；
（2）用作差法，利用分式加減運(yùn)算法則，即可求得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
甲所購飼料的平均單價(jià)是：

1000m+1000n

2000

=

m+n

2

（元/千克）；
乙所購飼料的平均單價(jià)是：

1000

500 m + 500 n

=

2mn

m+n

（元/千克）；
故答案為：

m+n

2

，

2mn

m+n

；

（2）∵

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n)2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，
∵m≠n，
∴（m-n）²＞0
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

＞0，
∴乙的購買方式更合算．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡與加減運(yùn)算的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列式求解．