Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

Answer 1

【答案】（1）m＞-；（2）x1=0，x2=1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△的意義得到△＞0，即（-1）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；

（2）在（1）中m的范圍內(nèi)可得到m的最小整數(shù)為-1，則方程變?yōu)閤2-x=0，然后利用因式分解法解方程即可．

試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（-1）2+4（m+1）=5+4m＞0，

∴m＞-；

（2）∵m為符合條件的最小整數(shù)，

∴m=-1．

∴原方程變?yōu)閤2-x=0，

∴x（x-1）=0，

∴x1=0，x2=1．