Question

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，恰好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好如期完成.

(1)問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多少長(zhǎng)時(shí)間？

(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程，但由于受到施工場(chǎng)地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬(wàn)元.為了結(jié)算方便，要求：甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月，不超過(guò)15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí)，甲、乙各施工了多少個(gè)月？

Answer 1

【答案】(1) 規(guī)定修好路的時(shí)間為12個(gè)月；（2）工費(fèi)最低時(shí)，甲工作了6個(gè)月，乙工作9個(gè)月.

【解析】試題分析： 設(shè)規(guī)定修好路的時(shí)間為x個(gè)月,根據(jù)工作總量=工作效率工作時(shí)間列方程求解即可.

甲工作了a月，乙工作了月，列出不等式，求出的取值范圍，再分別計(jì)算施工費(fèi)用進(jìn)行比較即可.

試題解析：

(1)設(shè)規(guī)定修好路的時(shí)間為x個(gè)月,

解得：x=12.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x(x+12)≠0.

∴原分子方程的解為x=12，且x=12滿足題意.

答：規(guī)定修好路的時(shí)間為12個(gè)月.

(2)甲工作了a月，乙工作了月(a≤15，b≤15),

∴ .

∴由①可得：b=18－1.5a ③,

代入②中：0＜18－1.5a+a≤15,

∴6≤a＜12 又a，b均為整數(shù),

∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（萬(wàn)元）,

a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（萬(wàn)元）,

a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（萬(wàn)元）,

∵W1＜W2＜W3,

∴工費(fèi)最低時(shí)，甲工作了6個(gè)月，乙工作9個(gè)月.