Question

某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天恰好全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1和圖2所示，其中圖1中的折線表示是市場(chǎng)日銷售量y（萬(wàn)件）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系，圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的日銷售利潤(rùn)w（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系.

（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量y（萬(wàn)件）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1）當(dāng)0＜t≤30時(shí)，y＝2t，當(dāng)30＜t≤40時(shí)，y＝－6t＋240（2）當(dāng)上市第30天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3600萬(wàn)元

解：（1）①當(dāng)0＜t≤30時(shí)，y＝2t，
當(dāng)30＜t≤40時(shí)，y＝－6t＋240          ………………2分
（2）設(shè)該公司的日銷售利潤(rùn)為Z萬(wàn)元
①當(dāng)0＜t≤20時(shí)，
Z＝y·w＝2t×（3t）＝6t²
當(dāng)t＝20時(shí)，Z_最大＝2400（萬(wàn)元）    ………………4分
②當(dāng)20≤t≤30時(shí)
Z＝2t×60＝120t
當(dāng)t＝30時(shí)，Z_最大＝3600（萬(wàn)元）    ………………6分
③當(dāng)30≤t≤40時(shí)
Z＝（－6t＋240）×60＝－360t＋14400
∵－360＜0
∴當(dāng)t＝30時(shí)，Z_最大＝－360×30＋14400＝3600（萬(wàn)元）   …………8分
由∵2400＜3600
∴當(dāng)上市第30天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3600萬(wàn)元. ………………9分
（2）由圖象可知，市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t在0～30和30～40之間都是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kt+b，把圖象中的任意兩點(diǎn)代入即可求出y與x的關(guān)系．
（3）要求日銷售利潤(rùn)最大即市場(chǎng)日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大，由圖示，分別找出市場(chǎng)日銷售量、每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)的最大值即可．