Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，E（8，0），F(xiàn)（0，6）．
（Ⅰ）當(dāng)G（4，8）時(shí)，則∠FGE的度數(shù)為90°．
（Ⅱ）在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠FPE=90°，且四邊形OEFP被過P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)寫出P點(diǎn)坐標(biāo)（7，7），并在網(wǎng)格中畫出圖形（要顯示出過P點(diǎn)的分割線）

Answer 1

分析 （1）利用各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出△FQG∽△GRE，求出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出答案；
（2）利用網(wǎng)格結(jié)合已知得出當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，7）時(shí)，符合題意．

解答 解：（1）∵E（8，0），F(xiàn)（0，6）．
當(dāng)G（4，8）時(shí)，
∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，
∴$\frac{FQ}{GR}$=$\frac{GQ}{ER}$=$\frac{1}{2}$，
又∵∠FQG=∠GRE=90°，
∴△FQG∽△GRE，
∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，
∴∠FGQ+∠RGE=90°，
∴∠FGE=90°，
故答案為：90；                     

（2）如圖所示：P （7，7），PM是分割線；
故答案為（7，7）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，借助網(wǎng)格得出線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．