Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與直線l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），對(duì)稱軸為直線x＝2．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出該拋物線的解析式；

（2）設(shè)直線l與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為F，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)G，若，且S△BAG＝6，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）若在直線上有且只有一點(diǎn)P，使∠APB＝90°，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）G（5，8）；（3）k＝

【解析】

（1）拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；

（2）分點(diǎn)G在點(diǎn)B下方、點(diǎn)G在點(diǎn)B上方兩種情況，分別求解即可；

（3）由△PAS∽△BPT，則，即可求解．

解：（1），兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，則拋物線與軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

則函數(shù)的表達(dá)式為：，

即：，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：①；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸交對(duì)稱軸于點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

，

又，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，

則，則，則，

①若點(diǎn)在點(diǎn)下方，則過(guò)點(diǎn)作軸交于，則設(shè)點(diǎn)，，

，

即：，△，無(wú)解；

②若點(diǎn)在點(diǎn)上方，則過(guò)點(diǎn)作交軸于，則，

即：，則，則，

則可設(shè)直線的解析式為：，將代入得，．

直線的解析式為②，

聯(lián)立①②并解得：或5（舍去，

；

（3）分別過(guò)點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為，，

則，則，

直線的解析式為③，

聯(lián)立①③并解得：或，

則點(diǎn)，

設(shè)：，則有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

△，

解得：（舍去負(fù)值），

故：．