如圖,點B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)…,Bn(n,yn)(n是正整數(shù))依次為一次函數(shù)y=
1
4
x+
1
12
的圖象上的點,點A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An(xn,0)(n是正整數(shù))依次是x軸正半軸上的點,已知x1=a(0<a<1),△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…△AnBnAn+1分別是以B1,B2,B3,…,Bn為頂點的等腰三角形.
(1)寫出B2,Bn兩點的坐標;
(2)求x2,x3(用含a的代數(shù)式表示);分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關系,寫出你認為成立的兩個結論;
(3)當a(0<a<1)變化時,在上述所有的等腰三角形中,是否存在直角三角形?若存在,求出相應的a的值;若不存在,請說明理由.
(1)B2(2,
7
12
),Bn(n,
n
4
+
1
12
)
;

(2)x2=2-a,x3=2+a,
結論1:頂點為B1,B3,B5,等奇數(shù)位置上的等腰三角形底邊長都等于2-2a,
結論2:頂點為B2,B4,B6,等偶數(shù)位置上的等腰三角形底邊長都等于2a,
結論3:每相鄰的兩個等腰三角形底邊之和都等于常數(shù)2.

(3)設第n個等腰三角形恰好為直角三角形,那么這個三角形的底邊等于高yn的2倍.由第(2)小題的結論可知:
當n為奇數(shù)時,有2-2a=2(
n
4
+
1
12
)
,化簡得:n=-4a+
11
3
(0<a<1)

-
1
3
<n<
11
3
,∴n=1或3
∴a=
2
3
1
6
,
當n為偶數(shù)時,有2a=2(
n
4
+
1
12
)
,得:n=4a-
1
3
(0<a<1)
,
-
1
3
<n<
11
3
,∴n=2
∴a=
7
12
,
綜上所述,存在直角三角形,且a=
2
3
1
6
7
12
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩地距離300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系,折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系,根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)請你在A,B,C,D,E五個點任意選擇一個點解釋它的實際意義;
(2)求線段DE對應的函數(shù)關系式;
(3)當轎車出發(fā)1h后,兩車相距多少千米;
(4)當轎車出發(fā)幾小時后兩車相距30km?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

青青商場經銷甲、乙兩種商品,甲種商品每件進價15元,售價20元;乙種商品每件進價35元,售價45元.
(1)若共買進100件商品,設買進甲種商品x件,總利潤(利潤=售價-進價)為y元,則求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元,且不超過760元,請你幫助該商場設計相應的進貨方案;
(3)在元旦期間,該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動:
打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施
不超過300元不優(yōu)惠
超過300元且不超過400元售價打九折
超過400元售價打八折
按上述優(yōu)惠條件,若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元,第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元,那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件?(通過計算求出所有符合要求的結果)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來填的數(shù)是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

直線y=kx+b在坐標系中的位置如圖,則( 。
A.k=-
1
2
,b=-1
B.k=-
1
2
,b=1
C.k=
1
2
,b=-1
D.k=
1
2
,b=1

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點P(1,2),且與x軸交于點A,與y軸交于點B,若tan∠PAO=
1
2
,則點B的坐標是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-
4
3
x+12
與x軸交于點A,與y軸交于點B,動點P從點A出發(fā)沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO、OB、BA上運動的速度分別為每秒3個單位長度、4個單位長度、5個單位長度,直線l從與x軸重合的位置出發(fā),以每秒
4
3
個單位長度的速度沿y軸向上平移,移動過程中直線l分別與直線OB、AB交于點E、F,若點P與直線l同時出發(fā),當點P沿折線AO-OB-BA運動一周回到點A時,直線l和點P同時停止運動,設運動時間為t秒,請解答下列問題:
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)當t為何值時,點P與點E重合?
(3)當t為何值時,點P與點F重合?
(4)當點P在AO-OB上,且點P、E、F不在同一直線上時,設△PEF的面積為S,請直接寫出S關于t的函數(shù)解析式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某地區(qū)由于持續(xù)高溫和連日無雨,水庫蓄水量普遍下降.某水庫的蓄水量V(萬立方米)與干旱持續(xù)時間t(天)是一次函數(shù)關系,如圖所示.
(1)求V與t之間的函數(shù)關系式;
(2)該水庫原蓄水量為多少萬立方米?
(3)如果持續(xù)干旱40天后,水庫蓄水量為多少萬立方米?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某產品每件成本10元,在試銷階段每件產品的日銷售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表:
x(元)152025
y(件)252015
(1)在草稿紙上描點,觀察點的分布,確定y與x的函數(shù)關系式;
(2)要使每日的銷售利潤最大,每件產品的銷售價應定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元?

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