Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（-2，0），⊙O′與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，又B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，b），（1，0）．
（1）當(dāng)b=3時(shí)，求經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線的解析式；
（2）當(dāng)B點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系？并求每種位置關(guān)系時(shí)b的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b．
把（0，3），（1，0）代入得

b=3 k+b=0

，
解得

k=-3 b=3

．
故直線的解析式為y=-3x+3．

（2）點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC與⊙O'的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種．
當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，恰好使直線BC切⊙O'于點(diǎn)M，連接O'M，則O'M⊥MC．
在Rt△CMO'中，CO'=3，O'M=2，
∴CM=

5

．
由Rt△CMO'∽Rt△COE，可得

OE

O′M

=

CO

CM

．
∴OE=

2 5

5

．
由圓的對(duì)稱性可知，當(dāng)b=±

2 5

5

時(shí)，直線BC與圓相切；
當(dāng)b＞

2 5

5

或b＜-

2 5

5

時(shí)，直線BC與圓相離；
當(dāng)-

2 5

5

＜b＜

2 5

5

時(shí)，直線BC與圓相交．