【題目】△ABC和△ECD都是等邊三角形

（1）如圖1，若B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，求證：BE=AD；

（2）保持△ABC不動(dòng)，將△ECD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠ACE=90°（如圖2），BC與DE有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）BC垂直平分DE，理由見解析.

【解析】

試題（1）利用等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證明△ACD≌△BCE即可；

（2）BC垂直平分DE，延長(zhǎng)BC交DE于M，證明∠ECM=∠DCM，利用三線合一證明即可．

試題解析：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.

∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.

（2）BC垂直平分DE，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)BC交DE于M，

∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.

∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.

∵△ECD是等邊三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），請(qǐng)回答以下問題．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為；
（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？
（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．

（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是 的中點(diǎn)，則∠PAB的度數(shù)（ ）

A.30°
B.25°
C.22.5°
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；…；和的平分線交于點(diǎn)，則 =___________.

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