Question

已知：等腰△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3

3

，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（2）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）．
①當(dāng)α=30°時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值；
②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上？若能，直接寫出α的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)點(diǎn)A平移后落在雙曲線y=

6 3

x

上時(shí)，坐標(biāo)為A′（m，n），
∵A（-3

3

，3），由已知得n=3，（1分）
代入y=

6 3

x

，求得m=2

3

；（2分）
∴平移的距離a=|2

3

-（-3

3

）|=5

3

；

（2）①B′的縱坐標(biāo)是：-6sinα=-6×sin30°=-3，
橫坐標(biāo)是：-6cosα=-6cos30°=-3

3

，
B′的坐標(biāo)是：（-3

3

，-3）（5分）
∴k=-3

3

×（-3）=9

3

；（6分）

②∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3

3

，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=

3

3 3

=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
當(dāng)∠BOA″=30°時(shí)，則∠BOB″=60°，
A″的坐標(biāo)為（-3

3

，-3），B″的坐標(biāo)為（-3，-3

3

），
∴此時(shí)點(diǎn)A、B能同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上；
同理：α=240°也符合題意；
∴α=60°或240°．