Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）的解析式按要求求解即可．
（3）由于四邊形ABDE不是規(guī)則的四邊形，因此可將其分割成幾個(gè)規(guī)則圖形來(lái)求解．
方法不唯一：①可連接OD，將梯形的面積分割成三個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解．
②可過(guò)D作x軸的垂線，將梯形的面積分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形進(jìn)行求解．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)
∴

4a-2b+c=0 c=-4 4a+2b+c=-4

解得

a= 1 2 b=-1 c=-4

．
∴拋物線解析式：y=

1

2

x²-x-4．

（2）y=

1

2

x²-x-4=

1

2

（x-1）²-

9

2

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，-

9

2

），對(duì)稱(chēng)軸直線x=1．

（3）連接OD，對(duì)于拋物線解析式y(tǒng)=

1

2

x²-x-4
當(dāng)y=0時(shí)，得x²-2x-8=0，
解得：x₁=-2，x₂=4．
∴E（4，0），OE=4．
∴S_{四邊形ABDE}=S_△AOB+S_△BOD+S_△EOD=

1

2

OA•OB+

1

2

OB•x_{D的橫坐標(biāo)}+

1

2

OEy_{D的縱坐標(biāo)}=4+2+9=15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．