【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，E是對角線AC上的一點，EB=ED且∠ABE=∠ADE．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）延長DE交BC于點F，交AB的延長線于點G，求證：EFAG=BCBE．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明；

（2）由AD∥BC，推出，同理，由DE=BE，四邊形ABCD是正方形，推出BC=DC，可得解決問題；

詳解：（1）證明：連接BD．

∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠ABE=∠ADE，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴四邊形ABCD是正方形．

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴，

同理，

∵DE=BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，

∴，

∴EFAG=BCBE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年益陽市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？

（2）請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－10，點B表示的數(shù)為14，點C到點A和點B之間的距離相等.

(1)求A，B兩點之間的距離；

(2)求C點對應(yīng)的數(shù)；

(3)甲、乙分別從A，B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應(yīng)的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在等腰直角三角形中，AB=AC，點D是斜邊BC上的中點，點E、F分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF。（1）若設(shè)，，滿足.

（1）求BE及CF的長。

（2）求證：。

（3）在（1）的條件下，求△DEF的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，計算機技術(shù)已是每位學(xué)生應(yīng)該掌握的基本技能.為了提高學(xué)生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學(xué)生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：

輸入漢字（個）

132

133

134

135

136

137

甲組人數(shù)（人）

1

0

1

5

2

1

乙組人數(shù)（人）

0

1

4

1

2

2

（1）請你填寫下表中甲班同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù).

組

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)（）

方差（）

甲組

乙組

134

134.5

135

1.8

（2）若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？

（3）請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．

（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；

（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點E、F，且點E在BD上，聯(lián)結(jié)EF交BC于點G．

（1）設(shè)BC與⊙C相交于點M，當(dāng)BM=AD時，求⊙B的半徑；

（2）設(shè)BC=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)BC=10時，點P為平面內(nèi)一點，若⊙P與⊙C相交于點D、E，且以A、E、P、D為頂點的四邊形是梯形，請直接寫出⊙P的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

…

（2）原正方形能否被分割成2008個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．

（1）填空：四邊形DEFG是　 四邊形．

（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．

（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．

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