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已知:關于x的一元二次方程mx2-(3m-2)x+2m-2=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求證:無論m取何值,拋物線y=mx2-(3m-2)x+2m-2總過x軸上的一個固定點;
(3)若m為正整數,且關于x的一元二次方程mx2-(3m-2)x+2m-2=0有兩個不相等的整數根,把拋物線y=mx2-(3m-2)x+2m-2向右平移4個單位長度,求平移后的拋物線的解析式.
【答案】分析:(1)根據關于x的一元二次方程mx2-(3m-2)x+2m-2=0有兩個不相等的實數根,得到△>0且m≠0,代入求出即可;
(2)令y=0得,mx2-(3m+-2)x+2m-2=0,求出方程的解,其中一個是(1,0),即可得到答案;
(3)因為x=1是整數,所以只需是整數,即可求出m的值,得出拋物線的解析式為y=x2-x,根據平移的性質即可得出所求的解析式y(tǒng)=(x-4)2-(x-4).
解答:(1)解:∵關于x的一元二次方程mx2-(3m-2)x+2m-2=0,
有兩個不相等的實數根,
∴△=[-(3m-2)]2-4m(2m-2)=m2-4m+4=(m-2)2>0,
∴m≠0且m≠2,
答:m的取值范圍是m≠0且m≠2.

(2)證明:令y=0得,mx2-(3m+-2)x+2m-2=0,
∴x1=1,,
∴拋物線與x軸的交點坐標為(1,0),(),
∴無論m取何值,拋物線y=mx2-(3m-2)x+2m-2,
總過x軸上的定點(1,0),
即:無論m取何值,拋物線y=mx2-(3m-2)x+2m-2總過x軸上的一個固定點.

(3)解:∵x=1是整數,
∴只需是整數.
∵m是正整數,且m≠0,m≠2,
∴m=1,
當m=1時,拋物線的解析式為y=x2-x,
把它的圖象向右平移4個單位長度,即y=(x-4)2-(x-4),
∴y=x2-9x+20,
答:平移后的拋物線的解析式為y=x2-9x+20.
點評:本題主要考查對用待定系數法求二次函數的解析式,二次函數與X軸的交點,根與系數的關系,平移的性質等知識點的理解和掌握,題型較好,難度適中.
練習冊系列答案
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已知:關于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求證:方程①有兩個實數根;
(2)求證:方程①有一個實數根為1;
(3)設方程①的另一個根為x1,若m+n=2,m為正整數且方程①有兩個不相等的整數根時,確定關于x的二次函數y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
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5、已知:關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2,且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有兩個整數根,m<5且m為整數.
(1)求m的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數根時,將關于x的二次函數y=x2-2(m+1)x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度,求平移后的二次函數圖象的解析式;
(3)當直線y=x+b與(2)中的兩條拋物線有且只有三個交點時,求b的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數根為3.
(1)求c的值;
(2)二次函數y=x2-2x+c,當-2<x≤2時,y的取值范圍;
(3)二次函數y=x2-2x+c與x軸交于點A、B(A左B右),頂點為點C,問:是否存在這樣的點P,以P為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF(即△EDF∽△ABC,相似比為2),使得點D、E恰好在二次函數上且DE∥AB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•延慶縣二模)已知:關于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有實根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,且m取最小的整數,求此時方程的兩個根;
(3)在(2)的前提下,二次函數y=mx2-(2m+2)x+m-1與x軸有兩個交點,連接這兩點間的線段,并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P,設直線l的解析式為y=x+b,若直線l與半圓P只有兩個交點時,求出b的取值范圍.

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