Question

【題目】如圖，∠1=∠2．∠GFA=55°，∠ACB=75°，AQ平分∠FAC，AH∥BD，求∠HAQ的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵∠1=∠2， ∴GE∥AH，
又∵AH∥BD，
∴GE∥BD，
∴∠GFA=∠FAH=55°，∠ACB=∠CAH=75°，
∴∠FAC=55°+75°=130°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ= ∠CAF=65°，
∴∠HAQ=∠CAH﹣∠CAQ=75°﹣65°=10°
【解析】先根據(jù)∠1=∠2，判定GE∥AH，進(jìn)而得到GE∥BD，即可得出∠GFA=∠FAH=55°，∠ACB=∠CAH=75°，進(jìn)而得出∠FAC=55°+75°=130°，根據(jù)AQ平分∠FAC，可得∠CAQ= ∠CAF=65°，即可得出∠HAQ=∠CAH﹣∠CAQ=10°．
【考點(diǎn)精析】掌握角的平分線和平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．