Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，直接寫出x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)？

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）6．

【解析】

（1）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，求出方程組的解得到A與B的坐標(biāo)即可；

（2）由A與B交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以及0將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例圖象上方時(shí)x的范圍即可；

（3）由一次函數(shù)x=0求出y的值，確定出D坐標(biāo)，即為OD的長(zhǎng)，依據(jù)三角形AOB面積=三角形AOD面積+三角形BOD面積，求出即可．

（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，

解得：或，

即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；

（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；

（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，

即D（0，2），

∴OD=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．