【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC、BC.

（1）求證：AC平分∠BAD.

（2）求證：.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥PE，則判斷OC∥AE，所以∠EAC=∠ACO，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠EAC=∠OAC；

（2）利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明△ACP∽△CBP即可得出結(jié)論.

（1）如圖所示，連接OC，

∵CP是⊙O的切線，

∴OC⊥CE；

又AE⊥CE，

∴OC∥AD，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OC=OA，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠EAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．

(2)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵CP是⊙O的切線，

∴∠BCP+∠OCB=90°，

∴∠ACO=∠BCP

∵∠P=∠P

∴△ACP∽△CBP

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0）、B(，0），它與y軸相交于點(diǎn)C，且∠ACB≥90°，設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，△BCD的邊CD上的高為h．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求高h的取值范圍；

（3）當(dāng)（1）的實(shí)數(shù)a取得最大值時(shí)，求此時(shí)△BCD外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 11×16 的網(wǎng)格圖中，△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．

(1)請(qǐng)畫出△ABC 沿x 軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的△A1B1C1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將(1)中的△A1B1C1 放大為原來的3倍得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,已知兩圓的半徑分別為2和1.

(1)用陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐(OA與OB重合)，求該圓錐的底面半徑．

(2)用余下部分再圍成一個(gè)圓錐(如圖②所示)，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，求小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 ABCD 中，AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于點(diǎn) E、F，AE、BF 相交于點(diǎn) M．

（1）求證：AE⊥BF；

（2）判斷線段 DF 與 CE 的大小關(guān)系，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。虎�2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

求證：（1）△ABC是等邊三角形；

（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案