Question

【題目】圓柱底面周長(zhǎng)為4cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為________cm.

Answer 1

【答案】15

【解析】分析：要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

本題解析：

圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線是：AC→CD→DB；

即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短；

∵圓柱底面半徑為2πcm，

∴長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2π×2π=4cm；

又∵圓柱高為9cm，

∴小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3cm；

根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；

∴AC+CD+DB=15cm.