α,β為關(guān)于x的一元二次方程x2-
10
x+2=0的兩個根,則代數(shù)式2α22+
10
β-3的值為
 
分析:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:α+β=
10
,α•β=2,而2α22+
10
β-3=2α22+(α+β)β-3=2(α22)+αβ-3=2(α+β)2-3αβ-3,然后把前面的值代入即可求出其值.
解答:解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:
α+β=
10
,α•β=2,
而2α22+
10
β-3
=2α22+(α+β)β-3
=2(α22)+αβ-3
=2(α+β)2-3αβ-3
=2×10-3×2-3
=11.
故填空答案:11.
點評:靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,特別是α+β=
10
這個式子的轉(zhuǎn)換.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b、c是△ABC的三條邊長,若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.
(1)△ABC是等腰三角形嗎?△ABC是等邊三角形嗎?請寫出你的結(jié)論并證明;
(2)若代數(shù)式子
a-2
+
2-a
有意義,且b為方程y2-8y+15=0的根,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,已知邊AB、BC的長恰為關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-2)x+3m=0的兩根.動點P、Q分別從點B、C出發(fā),其中,點P以每秒a個單位的速度,沿B→C的路線向點C運動;點Q以每秒3個單位的速度,沿C→D的路線向點D運動.若P、Q兩點同時出發(fā),運動時間為t(s)(t>0),且當(dāng)t=2時,P、Q兩點恰好同時到達(dá)目的地.
(1)求m、a的值;精英家教網(wǎng)
(2)是否存在這樣的t,使得△APQ為直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.
(3)若在動點P、Q從起點出發(fā)的同時,另有M、N兩點同時從點A出發(fā),其中,點M以每秒2個單位的速度,沿A→D的路線向點D運動;點N以每秒1個單位的速度,沿A→B的路線向點B運動.問:是否存在這樣的t,使得四邊形PQMN為平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.若將“平行四邊形”改為“梯形”,結(jié)果又如何?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,已知邊AB、BC 的長恰為關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-2)x+3m=0的兩個根.動點P、Q分別從點B、C出發(fā),其中,點P以a cm/s的速度,沿B→C的路線向點C運動;點Q以3cm/s的速度,沿C→D的路線向點D運動.若P、Q兩點同時出發(fā),運動時間為t(s)(t>0),且當(dāng)精英家教網(wǎng)t=2時,P、Q兩點恰好同時到達(dá)目的地.
(1)求m、a的值;
(2)是否存在這樣的t,使得△APQ的外心恰好在△APQ的某一邊上?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖里區(qū)一模)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB、BC的長為關(guān)于x的一元二次方程x2-4
10
x
+
1
4
m2-m+41=0的兩根.
(1)求AC的長;
(2)若四邊形ABCD的面積為36,求△ACD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+5=0的兩個正整數(shù)根之一,且另兩邊長為BC=3,AB=5,求cosA.

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同步練習(xí)冊答案