【題目】如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（　�。�.

A. （0，﹣2） B. （0，﹣） C. （0，﹣） D. （0，﹣）

【答案】B

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點坐標，根據(jù)兩點之間線段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標．

如圖，

作N點關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，

將N點坐標代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，

解得，

y=x2+4x+2=（x+2）2-2，

M（-2，-2），

N點關于y軸的對稱點N′（1，-1），

設MN′的解析式為y=kx+b，

將M、N′代入函數(shù)解析式，得，

解得，

MN′的解析式為y=x-，

當x=0時，y=-，即P（0，-），

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（－2，0），（x0，0），1＜x0＜2，與y軸的負半軸相交，且交點在（0，－2）的上方，下列結(jié)論：

①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正確結(jié)論是 _________（填正確序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？（收益=售價﹣成本）

（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．

（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，

(1)證明：△ABD≌△BCE；

(2)證明：△ABE∽△FAE；

(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）指出下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，并在圖中標明它的旋轉(zhuǎn)中心O．

（2）在上述幾個圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個？

解：圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．

圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．

圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．

圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．

圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是　 　度，它　 　中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AG上，與△ADC另兩邊分別交于點E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點D保持在AC上（D不與A重含），設AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．

（1）求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時y的值最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）,點D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點M，使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，,連接QE.若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點為P．

（1）求拋物線解析式；

（2）在拋物線是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）坐標平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標，并求出平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，度．是上一點，以為圓心、為半徑的圓與交于點，與切于點，，．設是線段上的動點（與、不重合），．

求的長；

求為何值時，以、、為頂點的三角形是等腰三角形；

在點的運動過程中，與的外接圓能否相切？若能，請證明；若不能，請說明理由；

請再提出一個與動點有關的數(shù)學問題，并直接寫出答案．

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