【題目】閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？

觀察下面三個特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）

將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

讀完這段材料，請你計算：

（1）1×2+2×3+…+100×101；

（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；

【答案】（1）343400；

【解析】

（1）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；
（2）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；

(1)

(2)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交與BE的延長線于點F，且AF=DC，連結(jié)CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)的序號填到相應(yīng)的橫線上:

①+5,②-3,③0,④-1.414,⑤17,⑥-.

正整數(shù)：______________________________________________________；

負(fù)分?jǐn)?shù)：______________________________________________________；

負(fù)有理數(shù)：____________________________________________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：

（1）拋物線頂點坐標(biāo)；
（2）對稱軸為
（3）當(dāng)x=時，y有最大值是；
（4）當(dāng)時，y隨著x得增大而增大．
（5）當(dāng)時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù) （x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖7所示的數(shù)陣．

（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？

（2）設(shè)中間數(shù)為，用式子表示十字框中五個數(shù)之和；

（3）若將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？

（4）十字框中五個數(shù)之和能等于2005嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求解下列方程．
（1）（x﹣3）2=16
（2）x2﹣4x=5（配方法）
（3）x2﹣4x﹣5=0（公式法）
（4）x2﹣5x=0（因式分解法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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同步練習(xí)冊答案