Question

（本題滿分8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象的頂點為A，且與y軸交于點C．

（1）求點A與點C的坐標；

（2）若將此函數(shù)的圖象沿z軸向右平移1個單位，再沿y軸向下平移3個單位，請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及點C的對應(yīng)點的坐標；

（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）兩點都在此函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小．

Answer 1

（1） 點A（2,1）,點C（0,3） ;

（2）, 點C的對應(yīng)點的坐標（1,0）;

（3）當m＜時，y1＞y2，當m=時，y1=y2，當m＞時，y1＜y2．

【解析】

試題分析：（1）將函數(shù)配方化成頂點式，可得點A（2,1），令x=0，則y=3，得點C（0,3）；（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的平移規(guī)律可得點C的對應(yīng)點的坐標；（3）將A（m，y1），B（m＋1，y2）代入函數(shù)解析式，化簡y2- y1 =m-，然后分情況討論．

試題解析：【解析】
（1）因為y＝x2－2x＋3 ，所以點A為（2,1）, 令x=0，則y=3，得點C（0,3）；（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“左加右減，上加小減”，可得函數(shù)的圖象沿z軸向右平移1個單位，再沿y軸向下平移3個單位的解析式是，根據(jù)點的平移規(guī)律可得點C（0,3）的對應(yīng)點的坐標（1,0）；（3）A（m，y1），B（m＋1，y2）代入函數(shù)解析式得，所以y2- y1 =m-，所以當m＜時，y1＞y2，當m=時，y1=y2，當m＞時，y1＜y2．

考點：1．配方法；2． 拋物線的平移；3．二次函數(shù)的性質(zhì)．