Question

 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB。

（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證。

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可。

【解析】

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證。

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可。

證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD。

∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB。

∴∠ABE=∠EAD。

（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE。

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB。

∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形。