【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面積為．其中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．

【答案】①②③

【解析】

試題∵ 四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF與△CBF中，，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正確；

過點(diǎn)E作EG⊥AB，過點(diǎn)F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG=，

∴點(diǎn)E到AB的距離是，

故②正確；

∵BE=4，EC=2，

∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，

∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面積為=，

故④錯(cuò)誤；

∵，

∴，

∵，

∴FM=，

∴，

∴CM=DC﹣DM=6﹣=，

∴tan∠DCF=，

故③正確；

故答案為①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生對(duì)“預(yù)防新型冠狀病毒”知識(shí)的掌握情況，學(xué)校組織了一次線上知識(shí)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行測(cè)試，在全校2000名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績(jī)，整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（收集數(shù)據(jù)）

15名男生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90

15名女生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100

（整理、描述數(shù)據(jù)）

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

95.5～100.5

男生

1

1

1

5

5

2

女生

0

1

2

3

7

2

（分析數(shù)據(jù)）

（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

性別

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

男生

90

90

90

44.9

女生

90

32.8

在表中：________．________；

（2）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中“預(yù)防新型冠狀病毒”知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有多少人？

（3）通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論，你認(rèn)為男生和女生中誰(shuí)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過程中，某醫(yī)藥研究所正在試研發(fā)一種抑制新型冠狀病毒的藥物，據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種藥物，注射藥物后每毫升血液中的含藥量（微克)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足圖中折線．

（1）求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，對(duì)控制病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射 該藥物后，求控制病情的有效時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE、BD，∠ABD＝90°．

（1）如圖l，求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）如圖2，連接AC交BD于點(diǎn)F，連接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ABC面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】初一（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1） ， ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ；

（3）從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤(rùn)不超過1040元的天數(shù)共有多少天？

(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)量一架無(wú)人飛機(jī)P的高度，如圖，A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)相距，在A處測(cè)得P在北偏東71°方向上，同時(shí)在B處測(cè)得P在北偏東35°方向上．求無(wú)人飛機(jī)P離地面的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，直線AB在雙曲線的下方；

（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說(shuō)明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，分黑色、白色兩個(gè)區(qū)域．

（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，對(duì)指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進(jìn)行了大量試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)(次)

10

100

2000

5000

10000

50000

100000

白色區(qū)域次數(shù)(次)

3

34

680

1600

3405

16500

33000

落在白色區(qū)域頻率

0.3

0.34

0.34

0.32

0.34

0.33

0.33

請(qǐng)你利用上述實(shí)驗(yàn)，估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為___________．(精確到0.01)；

（2）若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為120度，黑色扇形的圓心角為，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率．

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