【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．

（1）求證：AM＝AD+MC；

（2）若AD＝4，求AM的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）5

【解析】

（1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．

（2）設(shè)MC=x，則BM=4-x，由勾股定理與（1）的結(jié)論得出，解得x即可得出結(jié)果．

解：（1）證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠ENC，

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE＝∠MAE，

∴∠ENC＝∠MAE，

∴AM＝MN，

在△ADE和△NCE中，

∴△ADE≌△NCE（AAS），

∴AD＝NC，

∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；

（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝4，∠B＝90°，

設(shè)MC＝x，則BM＝4﹣x，

解得：x＝1，

∴AM＝5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)我仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是上一點(diǎn)，且，過(guò)上一點(diǎn)，作于，于，已知：，，則的長(zhǎng)是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是(4，0)、(0，4)、(2，0)，動(dòng)點(diǎn)在第一象限，且到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）當(dāng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，求的面積；

（2）若點(diǎn)是線段（不與點(diǎn)、重合）上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)到軸的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問(wèn)題已經(jīng)引起了社會(huì)的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)全校850名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，列出下面的頻數(shù)分布表（單位：分）

成績(jī)

50.5≤x＜60.5

60.5≤x＜70.5

70.5≤x＜80.5

80.5≤x＜90.5

90.5≤x＜100.5

頻數(shù)

2

8

10

16

14

（1）組距是　 　，組數(shù)是　 　．

（2）成績(jī)?cè)?/span>60.5≤x＜80.5范圍的頻數(shù)是　 　．

（3）畫出頻數(shù)分布直方圖．

（4）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山西省平遙縣政府為進(jìn)一步挖掘“雙林寺、老醯水鎮(zhèn)、平遙古城”的旅游 價(jià)值，計(jì)劃在2019年開工建設(shè)一條途經(jīng)平遙高鐵站、雙林寺、老醯（讀，醋的意思） 水鎮(zhèn)、平遙古城的“旅游+交通”融合軌道觀光線．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與工程建設(shè)，若讓甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程的，然后乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需共同施工天，才能完成該項(xiàng)工程．

（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

（2）若先讓甲隊(duì)施工且甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)天，則乙隊(duì)加入后至 少要施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點(diǎn)，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案