Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： ①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值為3．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵b＞a＞0

∴﹣ ＜0，

所以①正確；

∵拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac≤0，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，

所以②正確；

∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

∴x取任何值時(shí)，y≥0

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c≥0；

所以③正確；

當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c≥0

a+b+c≥3b﹣3a

a+b+c≥3（b﹣a）

≥3

所以④正確．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c），以及對(duì)二次函數(shù)的最值的理解，了解如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．