Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB= ，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．

（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，0），∴OA=2．

∵tan∠OAB= = ，

∴OB=1，

∴B（0，1），

設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，則 ，解得 ，

∴直線l的表達(dá)式為y=﹣ x+1

（2）解：∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P在y軸左側(cè)，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，

又∵點(diǎn)P在直線l上，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：﹣ ×（﹣1）+1= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1， ），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，

∴ = ，

∴m=﹣1× =﹣

【解析】（1）由正切的意義可求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）由“點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P在y軸左側(cè)”可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，代入到直線解析式中，可求出P坐標(biāo)，再代入雙曲線解析式中即可.