【題目】如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個(gè)底面半徑為20 cm，高為cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))，請(qǐng)問(wèn)：選長(zhǎng)、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最��？

【答案】選長(zhǎng)為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最�。�

【解析】

由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長(zhǎng)，則扇形的圓心角=底面周長(zhǎng)×180÷（母線長(zhǎng)×π），可在一長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，有兩種方案，由矩形和直角三角形的性質(zhì)求得矩形長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求得矩形的面積，比較即可得出用材料最省的方案．

∵圓錐形漏斗的底面半徑為20cm，高為cm，∴圓錐的母線長(zhǎng)為R60(cm)．

設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，則有=2π×20，解得：n=120．

方案一：如圖①，扇形的半徑為60 cm，矩形的寬為60 cm，易求得矩形的長(zhǎng)為 cm．

此時(shí)矩形的面積為= (cm2)．

方案二：如圖②，扇形與矩形的兩邊相切，有一邊重合，易求得矩形的寬為60 cm，長(zhǎng)為30＋60=90(cm)，此時(shí)矩形的面積為90×60=5 400(cm2)．

∵>5400，∴方案二所用材料最省，即選長(zhǎng)為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最省．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對(duì)稱．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0，k是常數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn)P(－3,5)．

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；

(2)在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，試判斷b1與b2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABC為等邊三角形．

(2)求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，與BC相交于點(diǎn)E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半徑；

（2）取BE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，求證：DF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，－2)，點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧ED上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH＝1.5.

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與(m≠0)的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)開(kāi)展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．

（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；

（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

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同步練習(xí)冊(cè)答案