【題目】如圖,已知斜邊BC上的高,點EDA延長線上一點,連結(jié),過點于點F,交ABAD、兩點.

1)證明:

2)若,求的長.

3)若,且,且線段BFEF的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,求的長.

【答案】1)見解析(2DE8.(3BC5

【解析】

1)判斷出△BDE∽△NDC即可證明,

2)先證明△ADC∽△BDA得到,即AD2BDDC,再證明△EBD∽△CND,得到,故BDDCEDDN,AD2EDDN,結(jié)合,故ADDNAN3,得到32DE,故可求解;

3)先證明∠ACM=∠FBM,由(2)可知∠E=∠FCB,∠ABE=∠E,ABAE

過點MMGAN于點G,根據(jù)MGBD,由,得到,故,過點AAHEF于點H,再由AHFN,得,設(shè)EH8a,則FH3a,得到BF5aEF11a,由根與系數(shù)關(guān)系列出方程組解得:a=±,得到BF,再證明△ACN∽△BCM,得到,設(shè)AC3b,則BC5b,在RtABC RtACM中,求出MCb,再根據(jù)△ACM∽△FCB,得到,即可求解BC

1)證明: CFBE,ADCD,

∴∠EFN=NDC=90°,

∠ENF=∠CND,

∠E=∠DCN

∠EDB=∠EDC=90°,

BDE∽△NDC

2)解:∵∠BAC90°,ADBC,

∴∠ADC=∠ADB90°,

DAC=∠DBA

∴△ADC∽△BDA,

,

AD2BDDC

CFBE,

∴∠FCB+∠EBD90°,

∵∠E+∠EBD90°,

∴∠E=∠FCB

∵∠NDC=∠EDB90°,

∴△EBD∽△CND,

,

BDDCEDDN

AD2EDDN,

,

ADDNAN3,

32DE,

DE8

3)∵AMAN,

∴∠AMN=∠ANM

∵∠AMN+∠ACN90°,∠DNC+∠NCD90°,

∴∠ACM=∠NCD

∵∠BMF+∠FBM90°,∠AMC+∠ACM90°,

∴∠ACM=∠FBM

由(2)可知∠E=∠FCB

∴∠ABE=∠E,

ABAE

過點MMGAN于點G

MGBD,

,

,

過點AAHEF于點H,

AHFN

,

設(shè)EH8a,則FH3a,

AEAB,

BHHE8a

BF5a,EF11a

由根與系數(shù)關(guān)系得,

解得:a=±,

a0a,

BF,

由∠ACM=∠MCB,∠DAC=∠DBA可知△ACN∽△BCM,

設(shè)AC3b,則BC5b

RtABC中,有AB4b

AMb

RtACM中,有MCb

由△ACM∽△FCB,∴

BC5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點.

(1)利用圖中條件求兩個函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫出使y1>y2x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心,經(jīng)過A,C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE的下半圓弧的中點,連接AD交線段EO于點F,若AB=BF.

(1)求證:AB是O的切線;

(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半徑r及sinB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線經(jīng)過點M1,3)和N3,5

1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況;

2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A﹣20),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,頂點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2bxc經(jīng)過點BC兩點,點D為拋物線的頂點,連接AC,BDCD.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎摩托車從B地到A地,到達A地后立即按原路返回.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:

(1)直接寫出y,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫過程);

(2)①求出點M的坐標(biāo),并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義;

根據(jù)圖象判斷,x取何值時,y>y

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀(jì)念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個定價3元,每天可以能賣出500件,而且定價每上漲0.1元,其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀(jì)念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.

1)當(dāng)每個紀(jì)念品定價為3.5元時,商店每天能賣出________件;

2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?

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