Question

【題目】已知，是直徑，半徑，點(diǎn)在上，且點(diǎn)與點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，連結(jié)，．若，則的度數(shù)是________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

按點(diǎn)D在直線OC左側(cè)、右側(cè)兩種情形分類討論，利用圓周角定理求解．

由題意，
①當(dāng)點(diǎn)D在直線OC左側(cè)時(shí)，如答圖1所示．
連接OD，則∠1=∠2=22°，
∴∠COD=180°-∠1-∠2=136°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=136°-90°=46°，
∴∠ABD=∠AOD=23°；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線OC右側(cè)時(shí)，如答圖2所示．
連接OD，則∠1=∠2=22°；
并延長(zhǎng)CO，則∠3=∠1+∠2=44°．
∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°，
∴∠ABD=∠AOD=67°．
綜上所述，∠ABD的度數(shù)是23°或67°.

故答案是：23°或67°．