Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n，0），設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1）．隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)是一條線段，只需考慮始點(diǎn)和終點(diǎn)位置即可解決問題．當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為120°，則∠APM=120°，根據(jù)PA=PM可得∠PAM=30°．在Rt△AON中運(yùn)用三角函數(shù)可求出ON的長；當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為240°，則∠APM=120°，同理可求出ON的長，問題得以解決．

①當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，∠APM=×360°=120°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．

在Rt△AON中，NO=AOtan∠OAN=1×=．

②當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．

綜合①、②可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長為+=．

故答案為：．