【題目】圖①,圖②都是由四條邊長均為1的小四邊形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小四邊形的頂點稱為格點.點O,M,N,A,B均在格點上,請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖(保留連線痕跡).
(1)在圖①中,畫出△OMP≌△ONP,要求點P在格點上.
(2)在圖②中,畫一個Rt△ABC,∠ACB=90°,要求點C在格點上.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拓展與探索:如圖,在正△ABC中,點E在AC上,點D在BC的延長線上.
(1)如圖1,AE=EC=CD,求證:BE=ED;
(2)如圖2,若E為AC上異于A、C的任一點,AE=CD,(1)中結(jié)論是否仍然成立?為什么?
(3)若E為AC延長線上一點,且AE=CD,試探索BE與ED間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)經(jīng)過1秒時,△BPD與△CQP是否全等,請判斷并說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD≌△CPQ?
(2)若點Q以②的運動速度從點C出發(fā),點P以原來運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC的三邊運動,求經(jīng)過多長時間,點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇?
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【題目】問題情境:如圖①,在△ABD與△CAE中,BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易證:△ABD≌△CAE.(不需要證明)
特例探究:如圖②,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊BC、AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.求證:△ABD≌△CAE.
歸納證明:如圖③,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊CB、BA的延長線上,且BD=AE.△ABD與△CAE是否全等?如果全等,請證明;如果不全等,請說明理由.
拓展應(yīng)用:如圖④,在等腰三角形中,AB=AC,點O是AB邊的垂直平分線與AC的交點,點D、E分別在OB、BA的延長線上.若BD=AE,∠BAC=50°,∠AEC=32°,求∠BAD的度數(shù).
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【題目】已知,點為二次函數(shù)圖象的頂點,直線分別交軸正半軸,軸于點,.
(1)判斷頂點是否在直線上,并說明理由.
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點,,且,根據(jù)圖象,寫出的取值范圍.
(3)如圖2,點坐標(biāo)為,點在內(nèi),若點,都在二次函數(shù)圖象上,試比較與的大小.
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【題目】(實驗操作)如圖①,在中,,現(xiàn)將邊沿的平分線翻折,點落在邊的點處;再將線段沿翻折到線段,連接.
(探究發(fā)現(xiàn))若點,,三點共線,則的大小是______,的大小是________,此時三條線段,,之間的數(shù)量關(guān)系是________.
(應(yīng)用拓展)如圖②,將圖①中滿足(實驗操作)與(探究發(fā)現(xiàn))的的邊延長至,使得,連接,直接寫出的度數(shù).
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中,電阻與溫度成反例關(guān)系,且在溫度達到30℃時,電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求R和t之間的關(guān)系式;
(2)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時,發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ.
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【題目】如圖所示,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,交點為C,則圖中全等三角形共有( )
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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